CAPITULO DIEZ

INTERSECCION DE SUPERFICIES

    Fig. 319 Intersección de superficies.

10.1. ¿Qué es una intersección entre superficies? La intersección de superficie es la determinación del contorno que se genera de la unión de todos los puntos comunes entre los planos o superficies que conforman dos o más cuerpos geométricos. En forma general para determinar la intersección entre dos cuerpos geométricos se procede a cortar a ambos cuerpos por un plano auxiliar, el cual puede ser otra superficie, esférica o cilíndrica, pero por lo general se utiliza un plano en posición favorable para facilitar la resolución del problema. Se determina la intersección entre cada una de las superficies con dicho plano lo cual originará una serie de puntos comunes entre ambas superficies. Ver figura 319. Los puntos M y N son los comunes entre las superficies A y B

10.2. ¿Cómo se obtiene la línea intersección?

Existen dos métodos para la obtención de esta línea intersección:

10.2.1. Método del plano que contiene a rectas de la superfi­cie:

Cualquiera que sea el caso de intersección de superficie a resolver, el proceso se fundamenta en la intersección de una recta con un plano. En línea general, si una recta "m" tiene un punto P común con el plano a, este punto será la intersec­ción de la recta con el plano. Ver figura 320. Cualquier plano que contenga a la recta "m" se interceptará con el anterior en una recta "i" común a ambos, que a su vez pasará por el punto P de la recta.

 Fig. 320  Intersección de superficies. Plano que contiene a rectas de la superficie.

De esto se deriva que para hallar el punto común entre una recta y un plano o superficie, es necesario determinar un plano o superficie que contenga a la recta, el cual al interceptarse con el plano o superficie, determina la recta "i", permitiendo localizar el punto buscado que corresponde al corte entre la recta dada y la recta "i". Si se trata de hallar el punto o los puntos comunes entre una recta y un cuerpo geométrico, el plano que contiene a la recta produce en este caso, una serie de puntos de intersección que al unirse, definen en el sólido, una sección plana, la cual varía si se trata de un poliedro o una superficie curva. El corte de la recta dada con la sección plana obtenida, determinará los puntos de entrada y salida de la recta en el sólido. Ver figuras 321a y 321b.



Figs.321a Método del plano que contiene a rectas de la superficie.

Figs. 321b. Método del plano que contiene a rectas de la superficie.

10.2.2. Método del plano auxiliar de sección sencilla:

 Estos planos se utilizan para aquellos cuerpos geométricos que por sus características formales permiten determinar en ellos secciones sencillas, como es el caso del Prisma, Pirámide, Cilindro y Conos, además que éstos son superficies radiadas.

Este método consiste en trazar planos secantes que producen simultáneamente secciones sencillas en ambos sólidos, de modo tal que cada uno de los planos secante, originan un par de secciones sencillas coplanares. Ver figura 322.

                                               Fig. 322 Método del plano auxiliar.