Problemas Propuestos - Capitulo 10

El método para resolver problemas debe ser planeado en forma cuidadosa. Se debe desarrollar un plan sistemático, sobre todo si el problema implica varios conceptos.
.Lea el problema cuidadosamente, varias veces hasta estar seguro de entender lo que se le pregunta.

Recomendaciones generales para la solución de problemas:

 

a.      El método para resolver problemas debe ser planeado en forma cuidadosa. Se debe                  desarrollar  un plan sistemático, sobre todo si el problema implica varios conceptos.

b.      Lea el problema cuidadosamente, varias veces hasta estar seguro de entender lo que se le pregunta.

c.       Identifique palabras claves o hechos claves, para facilitar la interpretación del problema.

d.      Recuerde que la habilidad para interpretar la pregunta en forma apropiada es la parte integral de la solución del problema.

e.       Identifique los datos que les proporciona el problema y la información que usted debe determinar.

f.       Decida el método más apropiado para la solución del problema.

g.      Escribe los pasos a seguir para llegar a la solución del problema o haga un diagrama de flujo con cada uno de los pasos.

10.5. Autoevaluación Propuesta: Antes de responder los diferentes puntos presentados en esta evaluación, por favor revise los conceptos presentados en este Capitulo. Si tiene alguna duda, regrese al punto correspondiente y repase. Recuerde que lo importante es que al finalizar la autoevaluación, usted haya comprendido todo los tópicos presentados en este Capitulo.

 A. El método para resolver problemas debe ser planeado en forma cuidadosa. Se debe desarrollar un plan sistemático, sobre todo si el problema implica varios conceptos.
 B. Lea el problema cuidadosamente, varias veces hasta estar seguro de entender lo que se le pregunta.
 Identifique palabras claves o hechos claves, para facilitar la interpretación del problema
Recuerde que la habilidad para interpretar la pregunta en forma apropiada es la parte integral de la solución del problema.
e.      

¡ Siga adelante y Éxito! ¡Ya está finalizando el programa!

Resuelva los siguientes Problemas:

 

1.      Se dan los Conos oblicuos de bases circulares con vértices V(8;1;6) y W(6;2;4). Sus bases se encuentran sobre el plano horizontal y tienen un radio de 2 cm. Sus centros son Ov(7;6;4) y Ow(10;5;0). Determine a escala 1:1 la intersección entre ambos Conos.

2.      Se dan un Prisma y una Pirámide. El Prisma es pentagonal recto de altura 10 m., los lados del pentágono base miden 2.5m. La pirámide es hexagonal regular, cuyo eje es vertical de 7m. de alto y coincide con el eje del Prisma. La base hexagonal de la Pirámide es de 3m. de lado. Ambos poliedros tienen sus bases situadas sobre el plano horizontal. Determine a escala 1:100 la intersección entre ambas superficies. Su visibilidad y tipo de intersección.

3.      Se da el Prisma oblicuo de base rectangular, ubicado ésta sobre el plano horizontal y cuyas coordenadas son A(14;9;0), B(10;10;0), C(8;8;0), D(13;6;0). Sus aristas laterales se encuentran orientadas N45ºE y tienen una altura de 9m.. Forman con el plano horizontal un ángulo de 30º. La Pirámide oblicua tiene base trapezoidal, ubicada en el plano horizontal cuyas coordenadas son E(7;9;0), F(5;13;0), G(1;11;10), H(3;5;0) y el vértice V(10;1;11). Determine a escala 1:1 la intersección entre ambos poliedros. Su visibilidad y tipo de intersección.

4.      Hallar la intersección entre una Pirámide oblicua de base triangular y un Prisma oblicuo de base también triangular, cuyas coordenadas son las siguientes:

Pirámide: A(2;8;0), B(5;2;0), C(13;9;0), V(22;23;16)

      Prisma: D(25;9;0), E(20;17;0), F(16;5;0), D'(11;14;17).  Escala 1:125.

5.    Halle la intersección entre una pirámide oblicua de base triangular: A(2; 8; 0), B(5; 2; 0), C(13; 9; 0), V(22; 23; 16) y un prisma oblicuo de base triangular: D(25; 9; 0), E(20; 17; 0), F(16; 5; 0) y el punto D’(11; 14; 17) de la base superior. Escala 1:200.

6.    Se dan los prismas oblicuos ABCA’B’C’ de base triangular: A(6; 7; 0), B(4,5; 7,5; 0), C(3,5; 5,5; 0), A’(10; 3; 7) y el prisma DEFGHD’E’F’G’H’ cuya base es un pentágono: D(10; 5,5; 0), E(10,5; 7; 0), F(9; 8; 0), G(8; 6,5; 0), H(8,5; 5; 0), D’(4,5; 2; 6). Determine la intersección entre ambos. Escala 1:1.

7.    Determine la intersección de dos pirámides de vértices V(3; 2; 7) y W(9; 1; 9), sus bases tienen respectivamente las siguientes bases: A(1; 7; 0), B(2; 3; 0), C(4; 5; 0), D(5; 9; 0), E(5,5; 4,5; 0), F(8; 2,5; 0), G(10; 5,5; 0), H(7; 8; 0). Escala 1:1.

8.    El prisma recto de bases ABCDA’B’C’D’ es interceptado con la pirámide de base MNOP y vértice V. El prisma tiene sus bases paralelas al plano lateral y todas sus generatrices tienen orientación EF y son paralelas al plano horizontal con una longitud de 10m. El punto A tiene una cota de 3m. y un alejamiento de 1,5m., el punto B se encuentra a 1m. al sur y 3m. por encima de A, el punto C se encuentra 3m. al sur y 2m. por debajo de A y el punto D se encuentra 4,5m. al sur y 1m. arriba de A. El vértice V de la pirámide se encuentra 4,5m. al este, 7m. al sur y al mismo nivel que el punto A, el punto M de la base se encuentra 3,5m. al este, 1,5m. al norte y al mismo nivel de A, el punto O se encuentra 6m. al este, 1,5m. al norte y 2,5m. por debajo de A, por último el punto P se encuentra 7m. al este, 1,5m. al norte y 0,5m. más arriba que el punto A. Determinar a escala 1:100 la línea de intersección entre el prisma y la pirámide. Visibilidad.

9.    Determine la línea de intersección entre el cono de eje VO cuyas coordenadas son: V(4; 8; 5), O(9; 4; 0), su base se encuentra contenida en el plano horizontal y tiene un radio de 3cm., y la pirámide de vértice W(10; 10; 8) y la base pentágona A(1; 4; 0), B(4; 0,5; 0), C(7; 2; 0), D(5,5; 6; 0) y E(3; 7,5; 0). Escala 1.1.

10. Determine la intersección y visibilidad entre el prisma recto ABCA’B’C’ de base triangular y la esfera de centro O(3; 3; 3). Las coordenadas de la base inferior del prisma son: A(1,5; 1,5; 0), B(2,5; 4; 0), C(4; 1,5; 0), el prisma tiene una altura de 6m. Escala 1:100.

11. Obtener la línea de intersección entre el cilindro y prisma oblicuo, los cuales se encuentran apoyados en el plano horizontal. El cilindro tiene un eje OO’, con una orientación N45ºE, inclinación de 50º positiva y longitud de 10m. El centro O de la base circular tiene un alejamiento de 7m. y el radio de la misma es 2,5m. El prisma tiene como base el polígono ABCD, estos puntos se encuentran ubicados de esta forma: el punto A se encuentra 5m. al este, 1m. al norte y al mismo nivel de O. El punto B se encuentra 6m. al este, 2,5m. al norte y al mismo nivel de O. El punto C se encuentra 7m. al este, 1m. al norte y al mismo nivel de O y el punto D se encuentra 6m. al este, 2m. al sur y al mismo nivel de O. Las generatrices de este prisma tienen una orientación N45ºO, una inclinación de 45º positiva y 12m. de longitud. Escala 1:100.

¡Felicitaciones! Usted ha terminado todo el programa y se encuentra preparado para presentar la evaluación final.